Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC.

Ta có E đối xứng với D qua AB

=> AB là đường trung trực của ED

=> △AE= AD (1)

=> ADE cân tại A

=> AB là đường phân giác

=> A1^=A2^ (2)

Ta có F đối xứng với D qua AC

=> AC là đường trung trực của FD

=> AF= AD (3)

=> △ADF cân tại A

=> AC là đường phân giác

=> A3^=A4^ (4)

Từ (1) và (3) => AE= AF (5)

Ta có EAF^=A1^+A2^+A3^+A4^      (6) 

Từ (2)(4) và (6) suy ra

EAF^=A2^+A2^+A3^+A3^                 =2(A2^+A3^)           =2BAC^           =2.900           =1800

=> E, A, E thẳng hàng (7)

Từ (5) và (7) suy ra  E đối xứng với F qua A