Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G

* Trong ∆BDC, ta có:

E là trung điểm của BD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BCD

⇒ EF // DC hay EF // AG

Suy ra tứ giác AEFG là hình thang

G là trung điểm của DC (gt)

Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD

⇒ FG // BD ⇒ ∠G1= ∠D1(đồng vị) (1)

* Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD

⇒ AE = ED = 1/2 BD (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: tam giác AED cân tại E nên ∠A1 = ∠ D1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠A1= ∠G1

Vậy hình thang AEFG là hình thang cân.