Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D thuộc cạnh AB , điểm E thuộc cạnh AC . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của

Ta có: MN//ECMN=12EC (vì MN là đường trung bình của ∆DEC).

Ta có: PQ//ECPQ=12EC (vì MN là đường trung bình của ∆BEC).

Suy ra: MN//PQMN=PQ⇒MNPQ là hình bình hành.                   (1)

Mặt khác QM//BD (do MQ là đường trung bình của ∆BDE) và

⇒QMN^=BAC^=90° (góc có cạnh tương ứng song song).   (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình chữ nhật. Các tam giác vuông QMN và QPN có chung cạnh huyền QN nên bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn đường kính QN.