Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.44).
11/15
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.44).
a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sin α, cos α.
b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\)
Giải thích
a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có
\(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}},\)\[\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}.\]
b) Theo a), ta có
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}}.\)
Theo ĐL Pythagore, ta có AC2 + AB2 = BC2 nên
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1.\)