Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC  = 60°, kẻ tia Ax song song với BC.

a) Ta có AD//BC

⇒ BAD^=180°−ABC^=120°

DAC^=DAB^−BAC^=120°−90°=30°

b) Ta có DA = DC⇒ΔDAC cân tại D

⇒  DAC^=DAC^=30°

Mà ACB^=90°−ABC^=30°

⇒ DCB^=DCA^+ACB^=60°=ABC^

Do AD // BC ⇒ ADCB là hình thang cân

c) Ta có ΔABC vuông tại A, E là trung điểm BC

⇒ EA = EB = EC

Do EA = EC, DA = DC

⇒ DE là trung trực của AC

Gọi DE ∩ AC =F ⇒ F là trung điểm AC

Lại có AD//BC ⇒ FDFE=FAFC=1

⇒ FD = FE ⇒ F là trung điểm EF

⇒ DE ⊥ AC = F là trung điểm mỗi đường

⇒ ADCE là hình thoi

⇒ AD = DC = CE = EA

Ta có AD // BC, AD = BE⇒ ADEB là hình bình hành

Do EA = EB, B^ = 60°

 ⇒ ΔABE đều 

⇒ BA = BE

Mà BA = BE ⇒ ABED là hình thoi

d) Vì ABED là hình thoi

⇒ S_ABED = 2S_ABE = S_ABC = 12 AB⋅AD = 20.