Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có ABC^+ACB^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó ACB^=90°−ABC^=90°−60°=30°.

ACM^=ACB^ nên ACM^=30°.

Tam giác CAM có ACM^=CAM^=30° nên tam giác CAM cân tại M.

Vậy tam giác CAM cân tại M.

b) Có BAC^=BAM^+MAC^.

 Do đó BAM^=BAC^−MAC^=90°−30°=60°.

ABM^=ABC^ nên ABM^=60°.

Xét tam giác BAM có ABM^+BAM^+BMA^=180°.

Do đó BMA^=180°−ABM^−BAM^=180°−60°−60°=60°.

Tam giác BAM có ABM^=BAM^=BMA^=60° nên tam giác BAM là tam giác đều.

Vậy tam giác BAM là tam giác đều.

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.