Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên BC lấy điểm H sao cho HB = BA, từ H kẻ HE vuông góc với BC tại H (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của HE và BA. Xét tính đúng/sai của các khẳng

a) Sai. Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ  - \left( {90^\circ  + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].

Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].

b) Sai. Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\] có:

\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)

\[AB = HB\] (gt)

\[EB\] chung

Do đó \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) Đúng. Ta có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (câu b) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng).

Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat {ABC}\].

d) Đúng. Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).

Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]

Do đó \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]

Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]