Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 30 độ và AC = 4 cm. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Vì AC ^ EC nên \(\widehat {{\rm{ACE}}} = 90^\circ \). Vì AB ^ EB nên \(\widehat {{\rm{ABE}}} = 90^\circ \).

Tứ giác ABEC có: \(\widehat {{\rm{ACE}}} = \widehat {{\rm{ABE}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \) nên tứ giác ABEC là hình chữ nhật.

b) Đúng.

Gọi D là giao điểm của BC và AE.

Mà tứ giác ABEC là hình chữ nhật nên DA = DB = DC = DE.

Do đó, 4 điểm A, B, E, C cùng thuộc (D; BD).

c) Đúng.

DABC vuông tại A có: AC = BC. sin\(\widehat {{\rm{ABC}}}\) nên BC = \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{\sin 30^\circ }}\)= 8 (cm).

d) Sai.

Ta có: BD = BC : 2 = 4 (cm).

Vậy đường tròn đi qua 4 điểm A, B, E, C có bán kính bằng 4 cm.