Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và CH = 4cm, BH = 3cm Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp số: \(0,76\).

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CAH\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \), \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat {CAH})\)

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}\) hay \(A{H^2} = BH \cdot CH = 3 \cdot 4 = 12\).

Xét \(\Delta CAH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2} = 12 + {4^2} = 28\), suy ra \(AC = 2\sqrt 7 {\rm{\;cm}}\).

Khi đó, \(\cos C = \frac{{CH}}{{AC}} = \frac{4}{{2\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7} \approx 0,76\).