Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh rằng 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (1)

Diện tích tam giác ABC là: \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}AB.AC\].

Suy ra \[BC = \frac{{AB.AC}}{{AH}}\] (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \[{\left( {\frac{{AB.AC}}{{AH}}} \right)^2} = A{B^2} + A{C^2}\].

Suy ra \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{{{\left( {AB.AC} \right)}^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\].