Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh rằng: 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2

Do ∆ABC là tam giác vuông tại A nên:

SABC=AH.BC2=AB.AC2⇒AH.BC=AB.AC⇔AH=AB.ACBC⇔1AH=BCAB.AC⇔1AH2=BC2AB2.AC2

Mặt khác theo định lý Pytago thì:

BC² = AB² + AC²

⇒1AH2=AB2+AC2AB2.AC2=1AB2+1AC2

Do đó ta có đpcm.