Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và AB/AC = 3/4. Tính bán kính đường tròn

Đặt AB = 3k (k > 0), suy ra AC = 4k (do ABAC=34).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = (3k)² + (4k)² = 25k².

Suy ra BC = 5k (do BC > 0, k > 0).

Ta có diện tích tam giác ABC là: S=12AB·AC=12AH·BC

Suy ra AB.AC = AH.BC

Do đó AH=AB·ACBC=3k·4k5k=125k=2,4k. 

Mà AH = 2,4 nên ta có 2,4k = 2,4. Do đó, k = 1.

Khi đó, AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.

Mặt khác, do ∆ABC vuông tại A nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R=BC2 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r=AB+AC-BC2 (theo kết quả của Ví dụ 4, trang 83, SBT Toán 9, Tập một)

Suy ra R=BC2=52=2,5 cm và r=AB+AC-BC2=3+4-52=22=1 cm.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC lần lượt là r = 1 cm và R = 2,5 cm.