Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm. Tính độ dài cạnh AB.

Tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến nên AM = BM = MC = 6

Suy ra BC = 12

Mặt khác:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}}\\{B{N^2} = \frac{{B{C^2} + A{B^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = 72}\\{\frac{{A{B^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4} = 45}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB = 3\sqrt 6 }\\{AC = 3\sqrt 2 }\end{array}} \right.\)