Cho tam giác ABC vuông tại A có cô vùng ACB = 30° và BC = 6a. Tính vectơ BA . vectơ BC.

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Độ dài cạnh \(BA\) là: \(BA = BC \cdot \cos \widehat {ABC} = 6a \cdot \cos 60^\circ = 6a \cdot \frac{1}{2} = 3a\).

Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} \) được tính theo công thức:

\(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = BA \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC}\)\( = 3a \cdot 6a \cdot \cos 60^\circ = 18{a^2} \cdot \frac{1}{2} = 9{a^2}\).