Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Chứng minh rằng BD=CD.

a) Gọi E là trung điểm của BC. Suy ra BE=CE=AB=12BC

ΔABD và ΔEBD có BA=BE ; ABD^=EBD^(giả thiết); BD là cạnh chung

⇒ΔABD=ΔEBDc.g.c⇒BAD^=BED^⇒BED^=90°.

Xét ΔBDE và ΔCDE có: BED^=CED^=90°; BE=CE ; DE chung

⇒ΔBDE=ΔCDEc.g.c

⇒BD=CD