Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 6 cm. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME//AC, MF//AB (E thuộc AB, F thuộc AC)

Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC,\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{6}{2} = 3{\rm{ cm}}.\)

Vì \(ME\,{\rm{//}}\,AC\) và \(AB \bot AC,\) nên \(ME \bot AB,\) suy ra \(\widehat {MEA} = 90^\circ .\)

Vì \(MF\,{\rm{//}}\,AB\) và \(AC \bot AB,\) nên \(MF \bot AC,\) suy ra \(\widehat {MFA} = 90^\circ .\)

Xét tứ giác \(AEMF\) có \[\widehat A = \widehat {MEA} = \widehat {MFA} = 90^\circ \] nên \(\widehat {EMF} = 90^\circ \), do đó nó là hình chữ nhật.

Trong hình chữ nhật \(AEMF,\) hai đường chéo \(AM\) và \(EF\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường.

Suy ra \(EI = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5\) (cm).

Đáp án: 1,5.