Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 6\;cm\). Điểm \(D\) nằm trên tia \(AB\) sao

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta được: \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\).

Suy ra \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{6^2} - {x^2}}  = \sqrt {36 - {x^2}} (\;cm)\).

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\), ta được: \(A{C^2} + A{D^2} = C{D^2}\).

Suy ra \(AD = \sqrt {C{D^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{8^2} - {x^2}}  = \sqrt {64 - {x^2}} (\;cm)\).

Mà \(AB + BD = AD\) nên \(\sqrt {36 - {x^2}}  + 3 = \sqrt {64 - {x^2}} \) (1).

Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:

\(36 - {x^2} + 6\sqrt {36 - {x^2}}  + 9 = 64 - {x^2} \Rightarrow \sqrt {36 - {x^2}}  = \frac{{19}}{6} \Rightarrow {x^2} = \frac{{935}}{{36}} \Rightarrow x \approx 5,1.\)

Diện tích của tam giác \(BCD\) là: \(\frac{1}{2} \cdot 5,1 \cdot 3 = 7,65\left( {\;c{m^2}} \right)\).