Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2căn bậc hai 13 và AC = 6. Tính ||2vectơ AB + vectơ AC||.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\):

\(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2} - {6^2}} = \sqrt {52 - 36} = \sqrt {16} = 4\).

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\).

Bình phương độ dài biểu thức vectơ cần tính:

\({\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + 4\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) + {\overrightarrow {AC} ^2}\)\( = 4A{B^2} + 0 + A{C^2} = 4 \cdot {4^2} + {6^2} = 100\).

Suy ra \(\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {100} = 10\).

Đáp số: 10.