Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a và góc ABC=30 độ.

42/50

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a và ABC⏜=30∘. Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số S1S2 là

S1S2=1

S1S2=23

S1S2=12

S1S2=32

Giải thích

Đáp án B

Tam giác ABC vuông tại A có:

sinABC⏜=ACBC⇒AC=sin30∘.2a=acosABC⏜=ACBC⇒AB=cos30∘.2a=a3 .

Quay ΔABC quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy r=AC=a.

=> Diện tích xung quanh hình nón trên là S1=πrl=π.a.2a=2πa2. Và diện tích mặt cầu đường kính AB là: S2=4πR2=4πa322=3πa2 ⇒S 1S2=2πa23πa2=23.