Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, căn bậc 2 6/3 AC, Ab theo thứ tự lập thành một cấp

53/62

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2, 63AC, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

r=32a

r=3−1a

r=3−14a

r=3−12a

Giải thích

Đáp án D

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, căn bậc 2 6/3 AC, Ab theo thứ tự lập thành một cấp (ảnh 1)

Ta có tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, 63AC, AB lập thành một cấp số nhân nên suy ra BC.AB=23AC2.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: Ac = BCsinB, AB = ACcosB.

Do đó BC.AB=23AC2

⇔3BC2.cosB=2BC2.sin2B⇔2cos2B+3cosB−2=0 ⇒cosB=12⇒B^=60°

Vậy AC=BC.sin60°=a3, AB= a.

Suy ra SΔABC=12AB.AC=12a23p=3a+a32⇒r=Sp=3−12a.