Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 20 cm, AB = 16 cm. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB, ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu?
20/50
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 20{\rm{\;cm}},AB = 16{\rm{\;cm}}.\]
Quay tam giác \[ABC\] quanh cạnh \[AB,\] ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu?
\[{\rm{384\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[240{\rm{\pi }}\,\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[240\,\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[384{\rm{\pi }}\,\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Chọn D.
Hình nón được tạo thành có đường sinh \[l = BC = 20{\rm{\;cm}},\] chiều cao \(h = AB = 16{\rm{\;cm}}.\)
Ta có \({l^2} = {h^2} + {r^2}\) suy ra \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.\)
Do đó bán kính của hình nón là \[r = 12{\rm{\;cm}}.\]
Diện tích toàn phần cần tìm là:
\[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi \,\,{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]