Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm, AB = 12 cm. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Sai.            c) Sai.             d) Đúng.

a) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC có:

AB² + AC² = BC², do đó \(AC = \,\sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\,\,\left( {cm} \right)\).

b) Sai.

Ta có: \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\).

c) Sai.

Ta có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3}.\)

d) Đúng.

Vì hai góc B và C là hai góc phụ nhau nên ta có: cos B = sin C; tan C = cot B.

Do đó, ta có: A = cos B.tan C + sin C.cot B

                        \( = \cos B.\tan C + \cos B.\tan C = 2\cos B.\tan C = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{{32}}{{15}}\)