Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm và M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Hỏi bán kính đường tròn đi qua bốn điểm E, M, A, D bằng ba

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2,5

Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên AM = \(\frac{1}{2}\)BC = 5 cm.

Vì D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC nên MD ^ AB tại D, ME ^ AC tại E. Suy ra \(\widehat {{\rm{MEA}}} = \widehat {{\rm{MDA}}} = 90^\circ \).

Tứ giác AEMD có \(\widehat {{\rm{EAD}}} = \widehat {{\rm{MEA}}} = \widehat {{\rm{MDA}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AEMD là hình chữ nhật.

Gọi N là giao điểm của AM và ED.

Vì tứ giác AEMD là hình chữ nhật nên NE = NA = NM = ND = \(\frac{1}{2}\)AM = 2,5 cm.

Vậy 4 điểm E, M, A, D thuộc đường tròn (N; 2,5 cm).