Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20 cm, AB = 20 căn bậc hai của 3 cm. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Đúng.        c) Sai.             d) Đúng.

a) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC² hay \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2}} = 40\,\,\left( {cm} \right)\).

b) Đúng.

Ta có: \(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\).

c) Sai.

Ta có: \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{{20}} = \sqrt 3 \).

d) Đúng.

Vì hai góc B và C là hai góc phụ nhau nên ta có cos C = sin B và tan C = cot B.

Suy ra B = cos C.sin B + tan C.cot B

              \( = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \sqrt 3 .\sqrt 3 = \frac{1}{4} + 3 = \frac{{13}}{4}\).