Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 c m ; ˆ C = 30 ∘ . Độ dài các cạnh AB , BC lần lượt là

5/11

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 10\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,\widehat C = 30^\circ $. Độ dài các cạnh$AB,\,\,BC$ lần lượt là

\[AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\].

$AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3};\,\,BC = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}$.

\[AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,BC = 20\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].

$AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}};\,\,BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$.

Giải thích

Chọn D

$• $\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}$ nên $BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$. Vậy \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }} (ảnh 1)$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:

• $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}$ nên $AB = AC \cdot \tan C = 10\tan 30^\circ = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$;

• $\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}$ nên $BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$.
Vậy $AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}};\,\,BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$.