Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D

8/9

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ CH⊥BxH∈Bx

a) Tính DADC

b) Chứng minh ΔABD~ΔHBC

c) Chứng minh DA.DC=DB.DH

d) Tính DA,DC

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D (ảnh 1)

a) BD là tia phân giác ∠ABC nên DADC=BABC⇒DADC=610=35

b) Do BD là phân giác nên ∠ABD=∠HBC

Và ΔABDvà ΔHBCvuông nên ΔABD=ΔHBC2

c) Có ∠ADB=∠HCD(đối đỉnh), ∠A=∠H=900

Từ (2) ở câu b ta có: ⇒ΔABD~ΔHCD(g.g)⇒DADH=DBDC⇒DA.DC=DH.DB

DADC=35⇒DA+DCDC=3+55⇒ACDC=85⇒DC=8.58=5(cm)DA=AC−DC=8−5=3(cm)⇒SABD=AB.AD2=6.32=9(cm2)

Từ (2) ở câu b ta có: SABDSHBC=BD2BC2=AB2+AD2BC2=62+32102=920⇒SHBC=20.SABD9=20.99=20(cm2)