Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. . Từ B kẻ tia Bx song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C)

7/9

Cho tam giác cân ABCAB=AC,O là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh AB,E là trọng tâm của ΔACD. Chứng minh OE⊥CD

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. . Từ B kẻ tia Bx song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C) (ảnh 1)

Gọi H,G lần lượt là giao điểm của AO với BC và CD. Lấy I∈HC sao cho HI=13HC

Do là trọng tâm ΔABC nên GH=13AH .

Vì thế ta có HIHC=HGHA=13⇒GI//AC⇒∠HGI=∠DAO

⇒ΔGHI~ΔADO⇒GHAD=HIDO

Gọi giao điểm của với là F thì DE=23DF=23CH=2HImà AG=2GH

Nên AGAD=DEDO

Gọi giao điểm của với là thì DE=23DF=23CH=2HIvà AG=2GHAG=2GHnên: AGAD=DEDO

Lại có ∠ODE=∠DAG(hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

Vì thế : ΔADG~ΔDOE(cgc)

Mà ∠ADO=900 nên góc tạo bởi DG, AO cũng 900⇒OE⊥CD