Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K (H thuộc BC, D thuộc AC)

a)     Xét ΔAHB  và ΔCAB có:∠BAC=∠AHB=900;∠B chung

⇒ΔAHB~ΔCAB(g.g)

BC=AB2+AC2=62+82=10(pytago)⇒AHAB=ACBC⇒AH=AB.ACBC=6.810=4,8(cm)

b)    Xét ΔABK  và ΔHBK có: ∠BAD=∠BHK=900

∠ABD=∠HBD (vì BD phân giác) ⇒ΔABD~ΔHBK(g.g)

⇒ABBD=BHBK⇒BH.BD=AB.BK

c)     Ta có: ∠ADK+∠ABD=900 (phụ nhau)

∠BHK+∠DBH=900(phụ nhau)

Mà ∠ABD=∠DBH(BD  là phân giác) và ∠BKH=∠AKD  (đối đỉnh)

Nên ∠AKD=∠ADK⇒ΔADK  cân tại A.