Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = x (cm), (x > 0), độ dài AB ngắn hơn AC là 2 cm và độ dài BC lớn hơn AC là 3cm. Giá trị của x thỏa mãn phương trình nào dưới đây?

4/38

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)\), độ dài \(AB\) ngắn hơn \(AC\) là \(2\,\,cm\) và độ dài \(BC\) lớn hơn \(AC\) là \(3\,cm\). Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình nào dưới đây?

\({\left( {x + x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}\);

\(\sqrt {{x^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} = x + 5\);

\(\sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} = x + 5\);

\(\sqrt {{x^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} = x + 1\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(AB\) ngắn hơn \(AC\) là \(2\,\,cm\) nên \(AC = x + 2\,\,\left( {cm} \right)\).

Ta lại có \(BC\) lớn hơn \(AC\) là \(3\,cm\) nên \(BC = x + 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\({x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = {\left( {x + 5} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} = \left| {x + 5} \right|\)

\( \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} = x + 5\).