Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, tia phân giác của góc {ABC} cắt cạnh AC tại điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a) Giả sử tam giác ABC có góc B = 30 độ. Tính số đo góc C của tam g

16/17

Cho tam giác ABC vuông tại Acó \[AB < AC\], tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt cạnh AC tại điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

a) Giả sử \[\Delta ABC\] có \[\widehat B = 30^\circ \]. Tính số đo \[\widehat C\] của \[\Delta ABC\].

b)Chứng minh:\(\Delta ABD = \Delta EBD\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, tia phân giác của góc {ABC} cắt cạnh AC tại điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a) Giả sử tam giác ABC có góc B = 30 độ. Tính số đo góc C của tam giác ABC (ảnh 1)

Ta có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\, = 180^\circ - \left( {90^\circ + 30^\circ } \right)\, = \,60^\circ \]

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\[\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \] (do\(\Delta ABC\)vuông tại A; \(DE \bot BC\)(gt))

BD chung

\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (do BD là phân giác của góc ABC (gt))

Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)