Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Vẽ AH ⊥ BC, thì ta có:   AB² = BH . BC; AC² = CH . BC.

Nên \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\) hay \(\frac{{{7^2}}}{{{{24}^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\).

Do đó \(\frac{{BH}}{{CH}} = \frac{{49}}{{576}}\).

Nên ta có \(\frac{{BH}}{{49}} = \frac{{CH}}{{576}} = \frac{{BH + CH}}{{49 + 576}} = \frac{{BC}}{{625}} = \frac{{625}}{{625}} = 1\).

Vậy \(BH = 49.1 = 49;\,\,CH = 576.1 = 576\).