Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AB^AC Û  AB→.AC→=0⇔AB→.AD→=0(vì D thuộc AC)

Vì M là trung điểm của BC nên ta có AB→+AC→=2AM→.

Lại có:  BD→=AD→−AB→ (quy tắc ba điểm).

Khi đó ta có:  2AM→.BD→

=AB→+AC→AD→−AB→

=AB→.AD→−AB→2+AC→.AD→−AC→.AB→

=0−AB2+AC.AD.cos0°−0

=−a2+2a.a2=0.

Vậy AM→.BD→=0⇔AM→⊥BD→⇔AM⊥CD (đpcm).