Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 9 cm; AC = 12 cm , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

40/41

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: \[AB = 9 cm; AC = 12 cm\], bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ bằng

\[2\,cm\].

\[3\,cm\].

$6\,cm$.

$12,5\,cm$.

Giải thích

Chọn B

$Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: \[AB = 9 cm; AC = 12 cm\], bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ bằng (ảnh 1)$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: \[AB{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}cm;{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm\]$ \Rightarrow BC = 15\,cm$

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 54\,c{m^2}$

Lại có: ${S_{ABC}} = {S_{OAB}} + {S_{OAC}} + {S_{OBC}}$

$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r.AB + \frac{1}{2}r.AC + \frac{1}{2}r.BC$

$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r.\left( {AB + AC + BC} \right)$

$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r.{C_{ABC}}$

$ \Rightarrow r = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{{C_{ABC}}}}$

$ \Rightarrow r = \frac{{2.54}}{{9 + 12 + 15}} = \frac{{108}}{{36}} = 3\,cm$