Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Kẻ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

37/50

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm và $BC = 10$ cm. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$. Kẻ $MD \bot AB$ tại $D$ và $ME \bot AC$ tại $E$.

$MD\,{\rm{//}}\,AC.$

ĐúngSai

$D$ là trung điểm của $AB$.

ĐúngSai

$AE = 3$ cm.

ĐúngSai

Chu vi tam giác $ADE$ bằng 12 cm.

ĐúngSai

Giải thích

$Chu vi của $\Delta ADE$ là $AD + AE + DE = 3 + 4 + 5 = 12$ (cm). (ảnh 1)$

a) Đúng. Vì $AC \bot AB$ và $MD \bot AB$ nên $MD\,{\rm{//}}\,AC.$

b) Sai. Xét $\Delta ABC$ có $MD\,{\rm{//}}\,AC$ và $M$ là trung điểm của $BC$ nên nó là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Suy ra $D$ là trung điểm của $AB$.

c) Sai. Tương tự, $\Delta ABC$ có $ME\,{\rm{//}}\,AB$ và $M$ là trung điểm của $BC$ nên nó là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Suy ra $E$ là trung điểm của $AC$.

Do đó $AE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ (cm).

d) Đúng. Xét $\Delta ABC$ có $D,\,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác.

Suy ra $DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ (cm).

Vì $D$ là trung điểm của $AB$ nên $AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$ (cm).

Chu vi của $\Delta ADE$ là $AD + AE + DE = 3 + 4 + 5 = 12$ (cm).