Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 3 cm. Gọi M điểm di động trên cạnh BC sao cho MH vuông góc với AB tại H.

Chọn C

Đặt AH=xcm, 0<x<6

Khi đó BH=6−xcm

Xét tam giác BHM vuông tại H.

Ta có tanHBM^=HMBH

⇒HM=BH.tanHBM^=6−x.tanHBM^

Mà tanHBM^=tanABC^=ACAB=36=12

Do đó HM=6−x.12

Thể tích của khối nón tạo thành khi tam giác AHM quay quanh cạnh AH là V=13AH.π.HM2=π3.x.146−x2=π12x3−12x2+36x (1).

Xét hàm số fx=x3−12x2+36x với 0 < x < 6, ta có

f'x=3x2−24x+36;x=0⇔3x2−24x+36=0⇔x=2x=6

Bảng biến thiên của hàm số fx=x3−12x2+36x với 0 < x < 6

Từ (1) và bảng biến thiên ta có thể tích lớn nhất của khối nón tạo thành là V=π12.32=8π3