Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm; AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm

Đáp án D

Gọi AM,BN,CE là ba đường trung tuyến của tam giác ABC

∆ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

BC2=AB2+AC2⇒BC2=52+122=169⇒BC=13cm

Ta có: AM,BN,CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC,AC,AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB

⇒AN=12AC=12.12=6cm;AE=12AB=12.5=2,5cm

Áp dụng định lí Pytago với tam giác AEC vuông tại A ta có:

AE2+AC2=CE2⇒2,52+122=CE2⇒CE2=6014⇒CE=6012cm

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

⇒AM=12BC=12.13=132cm

Ta có :

GA+GB+GC=23AM+23BN+23CE=23AM+BN+CE

(do G là trọng tâm tam giác ABC)

⇒GA+GB+GC=23132+61+6012≈17,71cm