Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. từ B kẻ tia Bx song song với AC (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C),

13/15

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. từ B kẻ tia Bx song song với AC (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt Bx tại N.

a) Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam giác CMA

b) Chứng minh ABAC=MNAM

c) Tính BM, MC. Tính tỉ số diện tích tam giác ABM và tam giác AMC

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. từ B kẻ tia Bx song song với AC (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C), (ảnh 1)

a) Xét ΔBMNvà ΔAMCcó : BMN^=AMC^(đối đỉnh) ; CAN^=ANB^(so le trong)

b) ⇒ΔBMN~ΔCMA (g−g)

ΔBMN~ΔCMA⇒MBCM=MNMA (1)

ΔAMCcó AM là đường phân giác ⇒ABAC=BMCM (2)

Từ (1) và (2) ta có: ABAC=MNAM

c) Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC⇒BC=AB2+AC2=32+42=5 (cm)

Ta có ABAC=BMCM (từ (2)) ⇒ABAB+AC=BMBM+MChay 33+4=BM5⇒BM=157 (cm)

⇒MC=5−157=207 (cm)⇒SABMSAMC=12AH.BM12AH.MC=BMMC=15/720/7=34