Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC

(H.5.2).

Gọi O là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AO = OB = OC = \frac{{BC}}{2}.\)

Do đó, ba điểm A, B, C cùng cách đều điểm O nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính \(\frac{{BC}}{2}.\)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25,\) suy ra \(BC = \sqrt {25}  = 5\)(cm).

Do đó \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\) (cm).

Vậy ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính 2,5 cm.