Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 1,AC = \sqrt 3 $.

48/55

a) Tính $\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)$ và $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)$.

b) Tính $\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} $ và $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} $.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 1,AC = \sqrt 3 $. (ảnh 1)$

a) Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2$.

$\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {ABC} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {ACB} = 30^\circ $.

$\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat {BCD} = \cos 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

b) $\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} $$ = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.

$\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \sqrt 3 \cdot 2 \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = - 3$.

Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 1,AC = \sqrt 3 \).