Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng tan của góc ABC/2=AC/(AB+BC)

Vẽ đường phân giác BD của ΔABC ( D ∈ AC ).

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có :ADDC=ABBC⇔ADAB=DCBC

⇒ADAB=AD+DCAB+BC⇒ADAB=ACAB+BC

Xét ABD có  BAD^=900⇒tanABD^=ADAB

⇔tanABC^2=ACAB+BC

Vậy tanABC^2=ACAB+BC