Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng sin^2B + cos^2B = 1.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có: sin B\( = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}}\), cosB \( = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}}\).

Ta có: sin²B + cos²B \( = {\left( {\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}}} \right)^2} = \frac{{{\rm{B}}{{\rm{C}}^2}}}{{{\rm{B}}{{\rm{C}}^2}}} = 1\). Vậy sin² B + cos² B = 1.