Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 5 cm, góc B = 60 độ. Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D. Khẳng định nào sau đây là sai?

5/11

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] cạnh \[AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {B\,} = 60^\circ .\] Đường tròn tâm \[I,\] đường kính \[AB\] cắt \[BC\] ở \[D.\] Khẳng định nào sau đây là sai?

Độ dài cung nhỏ \[BD\] của đường tròn \[\left( I \right)\] là \[\frac{\pi }{6}{\rm{\;cm}}.\]

\[AD \bot BC.\]

\[D\] thuộc đường tròn đường kính \[AC.\]

Số đo của cung nhỏ \[BD\] là \(60^\circ .\)

Giải thích

Chọn A

Vì vậy phương án A sai, phương án D đúng. (ảnh 1)

Vì \[IB = ID\] (cùng bằng bán kính của đường tròn \[\left( I \right)\] đường kính \[AB\]) nên tam giác \[IBD\] cân tại \[I.\]

Mà \[\widehat {IBD} = 60^\circ ,\] do đó tam giác \[IBD\] đều.

Suy ra \[\widehat {BID} = 60^\circ \] nên

Bán kính đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[R = \frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Độ dài cung nhỏ \[BD\] của đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi \cdot \frac{5}{2} = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì vậy phương án A sai, phương án D đúng.