Cho tam giác ABC vuông tại A
40/50
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC.\)
\(AC = 3MN\).
\(A{H^2} = BH \cdot CH.\)
\(CH \cdot CB = M{N^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) S
⦁Vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}AC\) hay \(AC = 2MN\). Do đó ý a) sai.
⦁Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BHA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) (gt); \(\widehat {CBA}\) chung (gt)
Suy ra 
(g.g). Do đó ý b) đúng.
⦁Vì 
(cmt) suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta CHA\), có:
\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cmt) và \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra 
(g.g)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\) hay \(A{H^2} = BH.CH\). Do đó ý c) đúng.
⦁Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt); \(\widehat {ACB}\) chung (gt)
Do đó 
(g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{CB}}{{CA}}\) hay \(A{C^2} = CH.CB\).
Mà \(AC = 2MN\) (cmt) nên \(4M{N^2} = CH.CB\) hay \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}\) (đpcm). Do đó ý d) sai.
Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.