Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E. a) Chứng minh

a)Xét ∆CEDvà ∆CAB có:

CED^=CAB^=90o (vì AC⊥DE)

C^ chung

Do đó ∆CED ∆CAB (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Vì ∆CED ∆CAB (cmt) nên DEAB=CDBC.

Khi đó: DE9=CD15⇒CDDE=53.

Vậy CDDE=53.

c) Vì AD là tia phân giác của BAC^ nên BDCD=ABAC.

Khi đó BDCD=912=34⇒BD=457.

Ta có: SABC=12 .  AB . AC=12 .  9  .  12=54 (cm²).

Mặt khác:SABDSABC=BDBC=37

⇒SABD=37SABC=37  .  54=1627 (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABD là 1627 cm².