Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm. a) Giải tam giác vuông ABC. b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD. (Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất,

(H.4.45)

a) Trong tam giác vuông ABC, ta có

AC² = BC² – AB² = 11² – 6² = 85, suy ra \(AC = \sqrt {85} \approx 9,2\) cm.

\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{9,2}}{{11}} \approx 0,83,\) suy ra \(\widehat B \approx 57^\circ .\)

Từ đó suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ .\)

b) Trong tam giác vuông ABH, ta có

\(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}},\) suy ra \(AH = AB.\sin B = 6.\sin 57^\circ \approx 5\) cm.

Vì AD là đường phân giác nên \(\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ .\)

Trong tam giác vuông ABH, ta có \(\widehat {BAH} = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ .\)

Do đó \(\widehat {HAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAH} = 45^\circ - 33^\circ = 12^\circ .\)

Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có \(\cos \widehat {HAD} = \frac{{AH}}{{AD}},\)

suy ra \(AD = \frac{{AH}}{{\cos \widehat {HAD}}} = \frac{5}{{\cos 12^\circ }} \approx 5,1\) cm.