Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H thuộc BC). Biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC.

Ta có AB : AC = 3 : 4.

Đặt AB = 3k, AC = 4k.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

AB² + AC² = BC²

9k² + 16k² = 15²

k² = \(\frac{{{{15}^2}}}{{25}}\)= 9

Do đó k = 3.

Từ đó suy ra AB = 9 cm, AC = 12 cm.

Ta áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC để tính BH, CH.

Ta có AB² = BH . BC suy ra BH = \[\frac{{A{B^2}}}{{BC}}\]= \(\frac{{27}}{5}\) (cm)

AC² = HC . BC suy ra HC = \[\frac{{A{C^2}}}{{BC}}\] = \(\frac{{48}}{5}\) (cm).