Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AC < AB} \right)\), đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\).
a) Giả sử \(AB = 4\) cm; \(AC = 3\) cm. Tính \(BC\), số đo góc \(B\) (kết quả làm tròn đến độ).
b) Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(I\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(AI\). Lấy điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm \(DB\). Chứng minh rằng: \(A{C^2} = CH \cdot BC\) và \(\Delta ICH\) đồng dạng với \(\Delta DAH\).
c) Đường thẳng qua \(B\) vuông góc với \(AB\) cắt đường thẳng \(IH\) tại \(F\). Chứng minh \(ID \bot DF.\)