Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đường cao AH ( H thuộc BC) lấy điểm D sao cho BD=BA , vẽ CE vuông góc với AD ( E thuộc AD)

Ta có: AHC^=KEC^=90° mà H, E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn AC

Suy ra tú giác AHEC nội tiếp

b. Xét ΔADC và ΔHDE có:

ADC^=HDE^ ( đối đỉnh)

DAC^=DHE^ ( cùng nhìn EC trong tứ giác nội tiếp AHEC)

⇒ΔADC∽ΔHDE

⇒DACA=DHEH⇒DA.HE=DH.AC\

c. Ta có: BA=BD (gt) suy ra tam giác ABD cân tại B ⇒BAD^=BDA^

Mà BDA^=CDE^ ( đối đỉnh) 

⇒90°−BDA^=90°−CDE^⇒DAC^=DCE^

Mà DAC^=EHC^ (cùng nhìn cung EC) ⇒DCE^=EHC^

⇒ΔHEC cân tại E