Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc BC, E thuộc BC.

a) Kẻ \(DK \bot AH\,\,\left( {K \in AH} \right)\)

Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta KDA\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {DKA} = 90^\circ \)

\(AD = AB\) (giả thiết)

\(\widehat {BAH} = \widehat {ADK}\) (cùng phụ với \[\widehat {KAD}\])

Do đó \(\Delta HAB = \Delta KDA\) (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Từ câu a: \(\Delta HAB = \Delta KDA\) suy ra \(HA = KD\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có \(DK \bot AH\) (cách vẽ) và \(EH \bot AH\) (do \(BC \bot AH\))

Suy ra \(KD\parallel EH\).

Do đó \[\widehat {KDH} = \widehat {EHD}\] (hai góc so le trong)

c) Xét \(\Delta KDH\) và \(\Delta EDH\) có:

\(\widehat {DKH} = \widehat {HED} = 90^\circ \)

Cạnh \(DH\) chung

\[\widehat {KDH} = \widehat {EDH}\] (chứng minh trên)

Do đó \(\Delta KDH = \Delta EDH\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(HA = HE\) (hai cạnh tương ứng).