Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N. a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác
12/12
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.
a) Chứng minh \[\Delta ABM{\rm{ }} = \Delta DBM\].
b) Chứng minh \[\Delta ANM{\rm{ }} = \Delta DCM\].
c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.
a/ Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D, ta có:
BM là cạnh huyền chung
BA = BD (gt)
Suy ra ΔABM = ΔDBM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b/ Xét ΔANM và ΔDCM, ta có:
\(\widehat {NAM} = \widehat {CDM} = 90^\circ \)(gt)
\(\widehat {AMN} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(MA = MD\) (ΔABM = ΔDBM)
Suy ra ΔANM = ΔDCM (g.c.g)
c/ Ta có: BN = BC (BA = BD; AN = DC; ΔANM = ΔDCM)
Nên ΔBNC cân tại B
Suy ra BI là đường trung tuyến (IN = IC) cũng là đường phân giác
Mà BM cũng là đường phân giác (\[\widehat {ABM} = \widehat {DBM};\]ΔABM = ΔDBM )
Vậy ba điểm B, M, I thẳng hàng.